Método de Gauss Jordan

El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicación mencionada. Por ejemplo sea el siguiente sistema de ecuaciones:

En primera instancia, para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se requiere anotar los coeficientes de las variables del sistema en su notación matricial, en el cual la matriz extendida de dicho sistema tendrá la siguiente estructura:

Las reglas de pivoteo o eliminación Gausseana son las siguientes:

1. Se determina la primera columna que no sea cero.
2. Si el primer elemento de la columna es cero, se intercambia por un renglón que no tenga cero. Multiplicando apropiadamente el renglón, se hace 1. A este primer 1 se le llama pivote.
3. Obtener ceros arriba y abajo del pivote sumando múltiplos a los renglones debajo del renglón pivote en la matriz.
4. Se repite el proceso comenzando en el paso 1 con la siguiente columna

El objetivo fundamental de método es obtener una Matriz Diagonal Unitaria (Identidad) en donde:

Para ilustrar el procedimiento, se resolverá el sistema planteado a través de la eliminación gausseana:

Fuente:

• Algebra, El método de Gauss- Jordan y preliminares de algebra lineal; cuadernillo Ingeniería técnica en informática de sistemas y gestión
• Universidad Rey Juan Carlos, España.
• Enlace
• Problemario, solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de gauss- Jordan
• Prof. José Becerril Espino
• Universidad Autónoma Metropolitana, México.
• Enlace
• Algebra lineal y sus aplicaciones
• David C. Lay.
• Enlace
• Métodos Numéricos para Ingeniería
• Ing. Ricardo Seminario Vasquez
• Enlace